Le monde est mathématique #24 – La poésie des nombres : le rôle de la beauté en mathématiques

Rayon : Poésie Sciences
Texte : Durán, Antonio J.
Editeur : Le Monde
Collection : "Le Monde est mathématique" (réédition)

Présentation:

Préface :

Certains ne se lassent jamais d’admirer, salle après salle, les peintures, les sculptures et autres trésors des musées. Un seul coup d’œil suffit parfois pour apprécier une œuvre ; d’autres fois, de longues minutes ne suffisent pas à satisfaire le plaisir du visiteur qui n’hésitera pas à revenir la voir un peu plus tard. Ailleurs, d’autres dévorent des livres à longueur de journée, rangeant soigneusement dans leurs bibliothèques certains ouvrages qui seront lus et relus inlassablement des dizaines de fois. D’autres encore n’hésitent pas à traverser les continents pour aller écouter telle symphonie ou tel opéra même s’ils les connaissent déjà dans leurs moindres variations. Toutes ces personnes ont-elles quelque motivation commune ? Probablement plusieurs d’ailleurs, parmi lesquelles le plaisir, forcément, et un certain sens du beau.

La musique est un langage véritablement universel : difficile de trouver un peuple ou une ethnie sans musique, celle-ci pouvant parfois être fort complexe. Il y a un autre langage qui est tout aussi universel : les mathématiques. Contrairement aux langues que nous utilisons tous les jours, comme le français ou l’espagnol, les mathématiques ont l’avantage d’exprimer des assertions de manière univoque. Un mathématicien japonais n’aura aucune difficulté à comprendre les travaux d’un mathématicien russe, alors qu’un traducteur allemand aura toutes les difficultés du monde pour traduire vers l’anglais les textes philosophiques d’Hegel ou de Shopenhauer par exemple. Ce à quoi certains ne manqueront pas de répondre que la raison principale est que les mathématiques discutent de vérités froides et figées, alors que la littérature est pleine de nuances, de subtilités et de… poésie. Mais bien sûr, c’est là bien mal connaître les mathématiques et les mathématiciens.

Le propos d’Antonio J. Durán dans cet ouvrage n’est pas de développer une argumentation érudite sur le rôle de la beauté en mathématiques mais plutôt de donner une multitude d’exemples, des idées d’Archimède aux équations diophantiennes, des cercles d’Appolonius au nombre d’or, pour n’en citer que quelques-uns. Pourquoi la beauté des mathématiques est-elle si difficile à apprécier ?
L’auteur nous répond : « Regardez ! Ça. Et ça. Et ici. Et encore là. » À la manière de quelqu’un cherchant à savoir pourquoi la musique de Beethoven est belle et à qui on aurait répondu : « Écoutez ! Ça. Et ça. Et ici. Et encore là. »

Si beaucoup de personnes ont du mal à percevoir quelque poésie que ce soit dans les mathématiques, c’est aussi parce que trop souvent elles oublient une évidence : les mathématiques sont pensées, sont écrites et sont transmises par des hommes et des femmes. Un théorème est loin de se réduire à une assertion brute qui arriverait à la suite d’une infaillible et longue série de déductions logiques ; il y a tout un contexte qui vient avec le résultat, généralement de nombreux protagonistes, tout un environnement social. Le théorème que l’on va lire dans un livre est souvent le résultat d’un très long cheminement, il a été mûri et compris peut-être de nombreuses façons.

La musique de Beethoven est inéluctablement liée au personnage fougueux et emporté du musicien, elle ne peut se réduire à une suite de notes sur un morceau de papier. Il en est de même en mathématiques comme l’illustre Antonio J. Durán avec le mathématicien Hausdorff. La pensée philosophique et mathématique de Felix Hausdorff est étroitement liée au calvaire infligé par le régime nazi. Il y a d’un côté le caractère très technique et abstrait d’un concept comme celui de la dimension de Hausdorff par exemple. Et d’un autre côté, on aurait tort d’oublier que ce travail intellectuel difficile a été produit dans un contexte historique fou jusqu’à l’absurde.
C’est là une belle leçon d’humanité.

Pour en savoir plus, c’est par ici ! (Sommaire.)

Tout le premier chapitre est consacré à Archimède.

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