La naissance de la science dans la Grèce antique

La naissance de la science dans la Grèce antique

Qu´est ce que la science ?
– Un ensemble d´activités par lesquelles l´homme tente de comprendre -et – d´agir sur son environnement.
– Cela comprend dès l´origine une façon :
“ De regarder le ciel
“ De calculer
“ De manier des figures géométriques
“ De soigner

Dans la Grèce ancienne, pour la 1ère fois,
– On tente d´ expliquer les phénomènes naturels -sans faire appel à  l´ordre du divin.
– C´est la naissance de la science
– La cosmologie est une puissante motivation pour les savants (mathématiciens).

Un très grand nombre de savants
– Thalès (VI e av.JC)
– Pythagore (Ve)
– Hippocrate (Ve)
– Platon et Aristote (IVe),
– Euclide (IIIe)
– Aristarque (IIIe)
– Archimède (IIIe)
– Ptolémée (IIe s.ap JC)
– Galien (IIe s.ap JC)

Le premier mathématicien grec : THALES -VIe s av JC.
– Les mathématiques ont leur origine dans des questions pratiques : Thales est le premier géomètre
– Thales est allé mesurer les pyramides en Egypte : il y découvrirait le concept de figures semblables
– Son œuvre sera transmise aux savants grecs du IIIe s av JC.

Philosophie et mathématiques pythagoriciennes -Ve s. av JC.
– Pour Pythagore, mathématiques et philosophie sont une seule et même chose.
– Le monde doit s´expliciter avec les nombres entiers ou les rapports d´entiers. (ex. musique et décade)
– Immense malaise provoqué par la diagonale du carré et …
– La scission arithmétique/géométrie

Les nombres pour les grecs de l´Antiquité :
– Sont les entiers supérieurs à  1.
– 1,2,3,4 constituent la décade. On construit avec elle une gamme musicale.

Arithmétique et géométrie dans Les Eléments d´Euclide (IIIe s.av.J.C.)
Les fondements de la science occidentale.
Le manuscrit le plus ancien qui nous soit parvenu : « Les Eléments », d´Euclide (IIIe s. av JC.)
Manuscrit, en grec, du IXe s. ap.JC., Bibliothèque du Vatican.
Euclide et son traité
– On sait qu´il a vécu vers le IIIe s. av.JC.
– Ilaprobablement fréquenté l´ Académie de Platon, puis a fondé une école à  Alexandrie.
– Son traité expose les mathématiques de son temps.

Les caractéristiques :
– Toutes les mathématiques que vous avez apprises au Lycée se trouvent dans ce texte.
– La forme est entièrement littérale.
– Pour 2OOO ans Les Éléments d´Euclide ont été le contenu essentiel des mathématiques enseignées
– Cetexteestceluiquiaconnuleplusde traductions et d´éditions après la bible.
– C´ est l´ un des premiers textes imprimés par les presses de Venise en 1482.
La transmission du texte euclidien : les traductions
– DèsleIXes : Grec——> arabe (Thabit ibn Qurra)
– AuXIIes.
Arabe—> latin
( Gérard de Crémone)
– à partir de la Renaissance (XVIe s.)
Latin ou langues vulgaires
(Pacioli, Clavius)
“ FINduXVe :
un millier d´éditions…
Luca Pacioli (1445-1514), J. Barbari, musée de Naples.

Edition de 1482 à  Venise
- Sur une traduction de Clavius, (page 1, Livre I), les figures font face au texte.
- Livre I à  IV : livresde géométrie plane
– Livre V : la théorie des proportions
– Livre VI : l´étudedes figuressemblables

Les Eléments d´Euclide
Le contenu des 13 livres :
– Livre VII à  IX : livres d´arithmétique
– Livres X : les grandeurs rationnelles ou irrationnelles
– Livre XI à  XIII : livres de géométrie dans
l´ espace.
La structure du texte :
dans chaque livre,
– Définitions (des objets ou concepts que l´on va utiliser)
– Demandes (ou postulats)
– Notions communes (ou axiomes)
– Propositions avec leur démonstration
Les grands problèmes non résolus par les grecs :
des constructions règle+compas
– La trisection de l´angle : on sait partager un angle (règle+compas) en 2 (ou 2n ) parties égales. Pourquoi pas en 3 ?

- La duplication du carré étant effectuée (voir Platon, Le Menon)
– Comment faire la duplication du cube à  la Règle et au compas : Problème de Delos.

La quadrature du cercle :
a= ?
S
R=1
S
Règle+compas ————–>
Toutes ces questions auront leurs réponse au XIXe s. …..25 siècles de recherches !!
Pourquoi ?
– Les réponses à  ces questions reposent toutes sur la nature des grandeurs mises en jeu.
– Au XIXe s., on construit un ensemble de nombres : l´ensemble des nombres réels.
– Un théorème (1837) caractérise les grandeurs constructibles à  la règle et au compas.
Pour résumer :
– Avec très peu de moyens mais …des idées, les grecs ont mis à  jour de vraies questions mathématiques (25 siècles de recherche)
– A vec beaucoup d´ ingéniosité, et des principes géométriques simples les grecs sont parvenus, a donner un ordre de grandeur pour la terre et les distances terre-lune, terre-soleil.
– La culture occidentale a ses racines chez Platon, Aristote mais aussi… chez Euclide et Archimède.
La naissance de la science dans la Grèce Antique (diaporama de présentation)